第104章 數學不是那麽簡單..但也不難！

張樹文猶豫了片刻，然後選擇站了起來，走到喬喻的身邊，隨手將最後的板書擦掉，然後開始了現場講解。

「Riemann—Roch定理是代數幾何中的一個基本定理，用於描述代數曲線上某些函數或形式的維度。具體來說，Riemann—Roch定理適用於代數曲線X上的任意除子D，定理陳述代數曲線上與除子D相關聯的函數空間L（D）的維數。

它的具體陳述就是（D）=deg（D） 1—g （K—D）。它有兩個部分互為補充，描述了除子D與剩餘部分K—D的平衡關係。但有特殊情況，當D的度數足夠大時，（K—D）為零，所以這種情況下（D）=deg（D） 1—g，你明白這代表什麽嗎？」

「D的度數足夠大，維數與度數就是線性關係。」喬喻立刻答道。「那麽當D為零的時候..」

「（0）=1—g （....，張教授，我明白您的意思了....所以這部分的證明其實可以不用那麽繁瑣，因為虧格g（X）可以直接通過Riemann—Roch定理得出，咦，那這部分的證明就不那麽麻煩了...讓我想想..」

說完，喬喻拿起了粉筆，開始在黑板另一邊書寫。

「也就是說構建函數的時候....，dimQH1（Cp是量子化後的同調群維數，嗯，取決於曲線的虧格g和量子算..這部分可以通過計算典範因子，得到H1C）的維..所以分解後的維數關係直接就是dimQH1（Cp）=g·f（Q），張教授，您看這部分的推導這樣對不對？」

張樹文深吸了口氣，讓自己表情沒有一絲動容，然後點了點頭。

「太好了，那下一步就好證明...導出同調群的維數後，那麽量子化同調群的維數越大，就代表曲線幾何複雜性越高，曲線上的有理點個數就會受限，再加上Jacobian又能進一步影響有理點個數..

虧格是最核心的幾何不變量之一，不能簡化，那麽#C（K）sf（g，Jac（Cp）？呼，不是，這樣看的話，我感覺這個方法好像真能把常數C的公式給推導出來啊？」喬喻下意識的感慨道。

真的，台下的陳卓陽聽到喬喻這句話，都懵了。

雖然他同樣被喬喻的悟性震撼著，但聽到這句話大家真不生氣麽？壓根沒百分百信心證明出來的東西，你還敢接受45分鐘的研討會？隻是看到會議室沒人在乎的樣子，陳卓陽自然也不可能說什麽。

而台上，張教授則是冷哼了一聲，說道：「還早呢，我相信你能證明出來，甚至還能得到一個你想要的公式！但是那些真的有用嗎？！你最起碼得簡化到#C（K）sf（g）這一步才有意義！引入彼得·舒爾茨的理論是可以的，數學的證明過程隻要是框架內的邏輯，多繁複抽象都可以，但你要把所有的複雜性限製在證明的中間步驟！

最終的結果必須要儘量簡化！否則的話，你就算證明出來了常數C，並推導出了結果，把那麽多設定的常數帶入進去，你自己想想最終的公式會有多複雜？其他人怎麽去利用？

真正的數學追求的是思維複雜化，結果簡潔化，隻有簡潔的結果才是真正有用且優雅的數學工具！過多的常數或參數隻會增加理解和計算的難度，即便研究出來也是垃圾！數學沒有你想的那麽簡單！」

張樹文語氣極為嚴厲，但田言真坐在那裡看上去心情卻很愉悅。

羅伯特·格林終於忍不住湊過來問道：「田教授，張教授在跟那個孩子說什麽？」

剛剛喬喻在介紹他的想法時用的是英文，但等到張樹文上去指點喬喻的時候，已經開始用中文了。

「他教育喬喻不要得意忘形，在告誡孩子他現在提出的隻是想法，距離出成果還遠，以及數學結論必須簡潔化的道理。」田言真笑著解釋道。

「哦！上帝呐，張的要求那麽嚴格嗎？他難道不知道這個孩子才十五歲？十五歲啊，他竟然真能看懂舒爾茨的理論，還能暢想出如此有創意的想法，張竟然還覺得不夠？他是瘋了嗎？我甚至覺得這的確是一個未來非常值得期待的研究方向。」

羅伯特·格林困惑的說道，顯然從這位紐約大學教授的角度看來，張樹文太過嚴厲，對喬喻的要求更是太過苛刻了。

「對，這也是我一定要舉辦這次研討會的原因，我也覺得這是一種很值得期待的可能。不過目前這孩子想獨立完成這個命題還稍微難了點。所以我其實很感謝張教授，起碼他告訴了喬喻在數學層麵做減法有時比證明過程本身要難許多的道理。」

田言真嘴角著一絲笑意，幫著張樹文解釋道。

「雖然張說的道理非常正確，但完全不需要用如此嚴厲的語氣，這對一個十五歲的孩子來說並不公平。」羅伯特·格林依然無法理解，畢竟如果喬喻是他的學生，他絕不可能如此不講情麵。

雖然聽不懂張樹文說了什麽，但他能聽出那語氣甚至可以說是冷酷的。

「我們華夏有句話叫愛之深，責之切。如果不是特彆看好，以他的性格甚至懶得多跟這孩子說一句廢話。」

說著，田言真忍不住笑出了聲，雖然很壓抑：「嗬嗬，張教授大概在心裡惋惜，他沒碰到這樣的學生吧？其實我還要感謝張教授，本來這些話我下午也想跟這孩子說的，但怕打擊到他的積極性。」

羅伯特·格林搖了搖頭，華夏人的思維模式太古怪了，他理解無能。自己不指出問題，卻感謝彆人更為嚴厲的去指出問題？所以彆人去說就不會打擊到一個孩子的積極性了？在他看來，喬喻這樣的學生，就應該多鼓勵才對，畢竟才十五歲，這樣才能激發他對數學的熱愛跟自信，而不是批評。

讓羅伯特·格林更意外的是，台上那個孩子看不出任何挫敗的情緒。還在神色如常的跟張樹文對話。該死的，他聽不懂中文。

..

是的，台上喬喻的確沒有任何挫敗情緒，麵對一臉嚴肅的張樹文，也隻是認真的說了句：「謝謝張教授，我明白了，是我把問題想的太簡單了！不過我還是堅持我的想法是正確的，並肯定會把這個結果證明出來。而且是在沒有設定那麽多常數的情況下！」

張樹文麵容稍舞，點了點頭說道：「嗯，數學方麵你很有天賦，但如何利用這天賦還在於你自身是否努力，以及選擇怎樣的數學之路，好自為之。」說完，他便轉身回到了自己的位置上。

此時田言真也已經收起了他剛剛抑製不住的笑容，如往常般沉靜的開口道：「大家還有什麽想法，都說說吧。喬喻的想法肯定是不夠成熟的，大家都幫幫我這個暫時還不太成器的學生。

隨後又側過頭低聲跟身邊的羅伯特·格林解釋了下他的話。會議室內的氣氛也終於開始熱鬨起來。

正如田言真說得那樣，喬喻的想法極有創意，但並不成熟，今天田言真邀請來的教授又大都浸淫代數幾何這個方向幾十年了，大家可以說的東西還是有的。當然也包括了從大洋彼岸遠道而來的羅伯特·格林。

事實上這位紐約大學的教授是真的非常喜歡喬喻，以至於在會議結束時，他主動說道：「喬喻，你的名字是這樣發音，對嗎？也許你可以給我留一個聯係方式，以後有機會我可以介紹彼得·舒爾茨給你認識。我相信他也非常希望認識你的。

知道為什麽嗎？因為我覺得你的想法非常有創意，而且非常有價值！哦，對了，明天一定記得還要來參加我的講座，相信我，接下來還有很多精彩的內容，你一定會有很多收獲！」羅伯特·格林用實際行動表達了自己的態度，當著張樹文的麵前，大肆的鼓勵了喬喻一番。

「非常感謝你，羅伯特教授，事實上你今天的講座就給了我很多幫助，我非常喜歡讀您的論文真的。我這些想法，都是看了你的論文之後才從腦子裡蹦出來的！」喬喻如是回答道，也讓遠道而來的羅伯特教授喜笑顏開。

在用加工過的大實話哄人開心這塊，喬喻甚至比他的數學天賦要更專精，當然是在他願意的前提下。...

「我去送送兩位教授，你先去樓上301辦公室等我，門沒鎖，桌上的東西你彆亂動，不過書櫃裡的書你可以隨便看。」研討會結束之後，田言真交代了喬喻一句，這才大步流星的走出會議室，追上了羅伯特·格林跟張樹文兩人。

那精神頭很難看出田導已經是位年近七十的人。

喬喻看了眼薛鬆，問道：「薛老師，你跟我一起去不？」

薛鬆搖了搖頭道：「開什麽玩笑？那地方你能去，我沒邀請可不敢進去。你去等著吧。」

說完，薛鬆便收拾好東西揚長而去。

喬喻又看了眼正在做收尾工作的陳師兄..還是算了，他自己去老師的辦公室吧。

陳師兄這人什麽都好，就是太嚴肅了。

感覺到喬喻離開辦公室的陳卓陽也終於鬆了口氣，他得仔細想想以後該怎麽跟小師弟相處了。必須得承認，第一次跟小師弟見麵，他好像說話的聲音稍微大了那麽一點。另一邊，研究中心外，田言真正在送著張樹文。

羅伯特格林就住在距離研究中心步行僅四百多米外的酒店裡，婉拒了田言真要送他到酒店的提議，出門就自己走了。主要是大家都太聰明，這老外又很識相，能看出兩位華夏同行有話要聊。

「要安排輛車送你嗎？」田言真隨口問了句。

也不是沒話找話，雖然說兩所大學距離很近，但校園很大。走路回去總得有個兩丶三公裡。「不用，走回去挺好，沒那麽嬌貴。」張樹文意興闌珊的答了句。

「嗯，送送你？」 「不必。」

「還是送送吧，到校門口，我就不出去了。」田言真堅持道。「那就走東門吧。」張樹文說道。

「不去湖畔逛逛？下周開學後就熱鬨了。」「不了，以後有機會。」

「嗯，好！」

默默的走了兩步，田言真突然唏噓的說道：「哈密爾頓先生去年去世了。」

張樹文沉默了片刻，開口道：「嗯，值得尊敬的老先生。你肯定在心裡抱怨，死的為什麽不是西蒙·唐納森。」

田言真笑了，說道：「我還沒那麽刻薄，到了我們這個年紀，很多事情也已經看開了。不過話又說回來，唐納森今年也69了吧！」張樹文點了點頭，道：「是的，我記得他比你大了一歲。」

兩人簡單幾句話，都是曾經數學界的曆史。

不管是理察·哈密爾頓也好，西蒙·唐納森也好，都是國際知名數學家，尤其是後者，曾經的菲爾茲獎得主，不列顛皇家學院院士丶美國國家科學院雙院士，著作等身。不過當年大家之間的確有些小矛盾。

從普通人的去理解大概就是田言真一個很重要的研究成果，唐納森的團隊卻認為是他們的。但實際情況其實更複雜，涉及到預先投遞到的預發布網站論文的認可度問題。對於學術新人來說，依然奉行雙盲評審的知名期刊可能會毫不猶豫的拒掉已經在預發布網站上公布的論文，但對於這些大佬們來說就不一樣了。

一個重要命題的證明，往往會先預發布，接受同行檢閱。

當時的情況就是田言真率先將成果發布，但西蒙·唐納森認為其證明過程有許多問題，於是發布了一篇解決同樣問題的新的論文，並堅稱田言真的論文在預發表之後進行了大篇幅修改，引用了他們的過程。

很多年前的事情了，當年具體到底是個什麽情況，大概除了雙方當事人外，很少有人外人能一窺全貌。隻是在那場國際論戰中，西蒙·唐納森的團隊擁有絕對優勢。

畢竟人家是真·菲爾茲獎獲得者，段位更高，國際數學界聲譽也更高，從者更眾。甚至田言真的導師也支持對麵。

田言真點了點頭，繼續說道「所以我們已經老了，需要人接班了。這些年你培養了不少年輕人，我有關注，許多人都很厲害，獲得了不錯的成就。但華夏在國際數學界的聲音依然不夠大也是事實。

張樹文沉默，因為這的確是事實。

從菲爾茲獎成立至今，華夏拿到菲爾茲獎的數學家，隻有一位，但主要求學經曆在港島跟國外，而且是華裔而不是華籍，雖然隻是一字之差，但其中的確藏著頗多遺憾。這個世界任何行業都是實力為尊的，成績不顯著，話語權自然就不強。

田言真歎了口氣，繼續說道： 「現在華夏數學研究大方向依然是科學應用向的發展，要與科技創新。工業落地做結合研究，應用數學必然會受到更多支持。學術資金又是有限的，純理論研究的項目經費自然會被砍

我不是抱怨什麽。畢竟這從來不是一個丶兩個人能決定的事，而是這個時代的局限性。但理論這方麵我們本來就落後。經費還少，不追求國際合作，你說該怎麽辦？更彆提純粹的理論向數學研究需要的可不止是天賦，還有開闊的視野。」

張樹文搖了搖頭，說道： 「田先生，我是研究數論的，你是研究幾何分析的。雖然我很感謝你的博士論文當年為我提供的幫助，但你應該知道，我不想介入任何理念之爭。」

田言真點了點頭，說道： 「我沒有讓你介入任何爭端的意思，喬喻的天賦你應該也了解了。我隻是想說雖然他是我的學生了，但首先他也是咱們華夏本土培養出來的孩子。

如果他以後默默無聞就罷了，但如果真做出來成果，又在國際數學界遭遇一些不好的事情，我希望大家都能搭把手。話語權本來就不大，如果到時候還因為這些把孩子的前途耽誤了沒什麽意思。」

張樹文笑了笑，說道： 「田先生，如果具備如此天賦的孩子你都沒信心把他培養出來，不如就彆當他老師了。而且我覺得他未來對數論的興趣也許更大，可以交給我。」

田言真也笑了： 」哈哈，老師隻是一個名分而已。你也知道，他對數學的了解還不夠深入，而且這小子的興趣很廣泛。他初八那天來的學校，我把我的文獻帳號給他使用，本意是讓他1下載羅伯特的論文看看，免得講座上完全聽不懂。

結果這小子當晚下載了五篇舒爾茨的論文開始研究，看過之後還給自己出了一道關於完備空間理論的習題。昨天我去訓了他一頓之後，下午才老老實實的去看了羅伯特的論文。結果今天突然就鬨了這麽一出。所以，你要教他，我沒半點意見。不如把你的通訊方式給他，回頭我讓他去多讀讀你的論文，有什麽不懂的直接跟你聯係，如何？

張樹文眉頭又皺了起來：「什麽意思？他初八才剛剛接觸到彼得—舒爾茨研究的領域，然後就有了那些想法，還直接實踐？田教授，你真沒開玩笑？

田言真斂起了笑容，認真答道： 「是啊，你要是不信，我這裡有他的訂票記錄，還有論文後台下載的記錄，都可以敞開了給你看。當然，彆說你不信了，我當時也很震驚。如果不是這種情況，我今天也不會給你打電話。」

張樹文嚴肅的說道：「好，我看看。」

「嗯？」田言真有些意外，好家夥，他就是客氣一句，他還真要看啊。不過話又說回來，這事兒的確挺難以讓人相信的。而且越是內行越難以相信。

田言真甚至相信如果讓彼得·舒爾茨知道有個十五歲的孩子，不過是看了他一晚上的論文就能理解他的命題，大概也會覺得難以置信。

隻是這麽乾脆的要看這些證據，多少顯得彼此之間太沒有信任了。

這人還真做得出來。

不過田言真還是拿出了手機，還好給喬喻訂票沒假他人之手…………

「你看吧。」田言真很坦然的把手機遞了過去： 「這是訂票信息…………給你看下後台文獻下載記錄，你不會認為我會晚上七點，一口氣下載五篇彼得—舒爾茨的論文看吧？」很嚴謹的看過了記錄之後，張樹文又沉默了。

以正常數學家的思維模式，是真的完全無法想明白一個沒有接受過係統教育的十五歲孩子為什麽能一晚上就讀懂彼得—舒爾茨的論文。

畢竟其中涉及到的數學知識很雜，最基礎的線性代數丶抽象代數丶試分析與付分心；代數幾何方麵需要深入學習射影幾何丶仿射幾何，代數簇與概形理論，同調代數還有更進階的p進數與p進分析，代數數論中的類城論，伽羅瓦表示，局部域與全局域的基礎，經典霍奇理論跟p進霍奇理論，完備同-->>